Erdkrümmung und Flugfunk

Die Erde ist eine Kugel. Es ist klar, dass man nicht mit einem einzelnen Sender die ganze Erdoberfläche abdecken kann, da sich elektromagnetische Wellen im Frequenzbereich von ca. 130 MHz quasi geradlinig ausbreiten Aber spielt die Erdkrümmung bei einem so kleinen Land wie Österreich schon eine Rolle?

Die Antwort ist: JA!

Folgendes Beispiel: Ein Sender steht in Wien  und ein Flugzeug ist über Salzburg in der Luft. Wie hoch müsste das Flugzeug fliegen, damit es den Sender Wien empfangen kann? (Wir berücksichtigen in diesem Beispiel keine topografischen Gegebenheiten wie Berge).












Lösungsweg:

Wien-Salzburg: 300km
Erdradius: 6.378km
Erdumfang: 40.074 km (Äquator)       (Datenquelle: www.space-odyssey.de)

Wir betrachten das rechtwinkelige Dreieck: Erdmittelpunkt - Wien - Luftfahrtzeug. Bekannt ist die Entfernung Wien-Salzburg (Kreisbogen s), und die Entfernung zum Erdmittelpunkt. 

Der Winkel Alpha ergibt sich aus dem Verhältnis von der Entfernung Wien-Salzburg zum Erdumfang: 

Alpha=(300km/40074km)*360°=2,695°
Betha=180°-90°-2,695°=87,305° 

(Winkelsumme im Dreieck=180°)

Test Den Winkelfunktionen entnehmen wir folgende Formel:

a=r*cotan (Betha) =r/tan(Betha)

=6378/tan(87,305°)=300,221km

Durch Anwendung des pythagoreischen Lehrsatzes erhalten wir:

r+x = Wurzel(a² +r²) ----> x=Wurzel(a² +r²)-r=

Wurzel (300,221²+6378²)-6.378= 6385km-6.378km = =7km

Daher muss das Flugzeug mindestens 7km hoch fliegen um trotz Erdkrümung den Sender in  Wien zu empfangen.